Wszędobylska liczba π

Co jest liczba π?

Liczba π zwana inaczej ludolfiną to najpopularniejsza stała matematyczna. Definiowana jest jako stosunek obwodu koła do długości jego średnicy.

Wartość liczby π

π ≈ 3,141592653589793238462643383279502884197169…

W obliczeniach najczęściej korzysta się z przybliżonych wartości 3,14 lub 22/7.

Symbol π wprowadził walijski matematyk Williams Jones w 1706 roku, a rozpowszechnił ją Leonhard Euler.

Liczba π nazywana jest stałą Archimedesa lub ludolfiną na cześć Ludolpha van Ceulena. Obaj obliczyli wartości przybliżone liczby, Ceulenowi udało się wyznaczyć aż 35 miejsc po przecinku.

Występowanie liczby π

Liczba π występuje w geometrii, analizie matematycznej, teorii liczb, rachunku prawdopodobieństwa, wzorach demograficznych, równaniach grawitacji Einsteina, zasadzie nieoznaczoności kwantowej Heisenberga.

Najczęściej używane wzory matematyczne zawierające liczbę (na poziomie szkoły średniej)

Miar łukowa kąta półpełnego

Obwód okręgu

Pole koła o promieniu r 

Pole elipsy o osiach a i b                                                                     

Objętość kuli o promieniu r                                                                

Pole powierzchni kuli o promieniu r                                                   

Objętość walca o wysokości H i promieniu podstawy r                     

Pole powierzchni walca o wysokości H i promieniu podstawy r        

Liczba e występuje we wzorze Eulera zwanym „największym wzorem matematyki” wiążącym najsłynniejsze liczby.

Święto liczby π i jego znaczenie

Święto liczby π obchodzone jest 14 marca. Święto to zostało zapoczątkowane w 1988 roku przez Larry’ego Shaw, pracownika naukowego San Francisco Exploratorium, pierwszym centrum naukowym na świecie. Wybrano 14 marca ze względu na zapis dat w formacie amerykańskim (14 marca zapisuje się jako 3.14). Święto liczby π uznano za oficjalne w 2009 roku w USA, uchwałą Izby Reprezentantów.

Celem obchodów święta liczby π jest popularyzacja matematyki.

Ciekawostki

  1. William Shanks w XIX wieku obliczył pierwsze 707 cyfr π ręcznie, niestety popełnił błąd po 527 miejscu.
  2. W pierwszych 31 cyfrach po przecinku π nie ma zer.
  3. Najwięcej cyfr liczby π wyliczył Peter Trueb. 11 listopada 2016 roku w wyniku komputerowych obliczeń uzyskał aż 22,5 biliona cyfr po przecinku liczby π.
  • Egipcjanie przybliżenie liczby π obliczali ze wzoru  . Wiele budowli egipskich, z piramidami na czele, kryje dobrze przybliżoną wartość π w różnych relacjach pomiędzy wymiarami tych obiektów. 
  • Genialny starożytny matematyk Archimedes w celu wyliczenia przybliżenia liczby π tworzył kolejne wielokąty wpisane w okrąg oraz opisane na okręgu i obliczał ich obwody. Wykreślił on wielokąt foremny o 96 bokach. W ten sposób uzyskał następujące przybliżenie  .
  • π jest pierwszą literą greckiego słowa περίμετρονperimetron, czyli obwód, obrzeże.
  • Liczba π jest wspomniana w Biblii. „Następnie sporządził odlew “morza” o średnicy dziesięciu łokci, okrągłego, o wysokości pięciu łokci i o obwodzie trzydziestu łokci. (II Księga Królewska, Rozdział 7, Werset 23) Okrąg o średnicy dziesięciu łokci miał mieć obwód trzydziestu łokci, takiego przybliżenia liczby π używali Babilończycy.
  • Liczba π jest liczbą niewymierną (nie można jej przedstawić jako iloraz dwóch liczb całkowitych).
  • Jest liczbą przestępną (nie istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych, którego liczba π byłaby pierwiastkiem).
  • Nie można znaleźć prawdziwego obwodu lub obszaru okręgu, ponieważ nigdy nie możemy znaleźć prawdziwej wartości π.
  • Średni stosunek długości doliny rzeki do długości rzeki równy dokładnie π.
  • W matematyce π jest czynnikiem, występującym w wynikach licznych całek, sumach szeregów itp. Jest stosowana w rachunku z użyciem liczb urojonych.
  • Liczba π jest związana z rachunkiem trygonometrycznym, który stosowany jest w elektronice, fizyce falowej, medycynie i astronomii.
  • π pojawia się w rachunku prawdopodobieństwa. Np. liczba 6/ π2 to prawdopodobieństwo, że dwie losowo wygenerowane liczby nie będą miały wspólnego dzielnika innego niż jeden – czyli są liczbami pierwszymi.
  • Z liczbą π związane jest nierozwiązywalne zagadnienie o nazwie kwadratura koła. Polega ono na wykreśleniu kwadratu o tej samej powierzchni co koło.
  • W roku 2015 w Dniu Liczby π wystąpiła kombinacja cyfr daty i godziny, odzwierciedlająca kolejne cyfry liczby π: 3.14.15 9:26:53,58
  • Około 40 cyfr po przecinku pozwala określić obwód obserwowalnego Wszechświata z dokładnością do rozmiaru pojedynczego atomu.
  • NASA wystarczy nawet kilkanaście cyfr rozwinięcia liczby π, by nie zepsuć Międzynarodowej Stacji Kosmicznej i innych pojazdów/sond kosmicznych.
  • Fundamentalne stałe fizyczne i matematyczne, wyliczane przez komitet CODATA, wykorzystują znajomość π do 32 cyfr po przecinku.
  • Przenikalność magnetyczna próżni wynosi 4 π * 10-7.
  • π występuje w stałej dielektrycznej zwanej stałą Coulomba.
  • Liczba π pojawia się we wzorach na promień atomu czy rozmiar elektronu.
  • π jest czynnikiem w stałej kosmologicznej i we wzorze opisującym zasadę nieoznaczoności Heisenberga.
  • Liczba sekund w roku to 365·24·60·60=31 536 000 co w przybliżeniu daje π * 107*c, gdzie c oznacza prędkość światła (w kilometrach na sekundę).
  • 1 rok świetlny równa się w przybliżeniu π·107·c (km).
  • Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby π. Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat.
  • Aktorka, doktor matematyki Danica McKellar, zaśpiewała fragment liczby π do melodii z Dziadka do orzechów Czajkowskiego.
  • 14 marca 1979 roku urodził się Albert Einstein.
https://pl.wikipedia.org/wiki/Pi
http://www.math.edu.pl/liczba-pi
http://www.serwis-matematyczny.pl/static/st_liczby_pi.php
http://www.benchmark.pl/aktualnosci/dzien-liczby-pi-ciekawe-fakty.html

MD

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *