Jak myśleć o matematyce?

Kilka prostych porad dla ludzi, którzy nie lubią matmy

            Mówi się, że matematyka jest królową nauk. Już najwybitniejszy grecki filozof, Arystoteles mówił, iż „matematyka jest miarą wszystkiego”. Trudno z się z tym nie zgodzić – wszelkie nauki ścisłe oraz cała myśl techniczna oparte są niejako na matematyce. Nie dziwi zatem, że w szkołach na całym świecie poświęca się jej mnóstwo uwagi. Niestety, dla wielu osób jest ona przekleństwem – matematyka wymaga bowiem zrozumienia pewnych zagadnień, których znaczna część osób nie potrafi pojąć. Niemniej matematyka, przynajmniej na poziomie szkolnym jest nauką, którą zrozumieć może każdy z was. Zadaniem tego artykułu będzie odczarowanie matematyki i stworzenie modelu myślenia, dzięki któremu nawet najbardziej uprzedzona do matmy osoba będzie w stanie się z nią oswoić.

            Jeśli chcemy stworzyć rozwiązanie problemu nikłego zrozumienia matematyki wśród uczniów, musimy dowiedzieć się, skąd bierze się problem. Przede wszystkim należy zwrócić uwagę, iż matematyka to nauka oparta na logice. Zatem rozwiązywanie zadań jest wyzwaniem, które wymaga od nas pewnego myślenia twórczego. Niestety, wiele osób kiedy nie rozumie danego zagadnienia próbuje zamknąć temat w pewnym schemacie działania. Nie jest to jednak działanie odpowiednie dla matematyki. Najlepszym tego przykładem są… sprawdziany, na których gro uczniów gubi się, gdy w stosunku do przykładu przerabianego na lekcji, musi zmienić chociaż jeden wzór, czy wyznaczyć inną zmienną.

Kolejną bardzo ważną kwestią jest tzw. blokada. Znam wiele osób, które docierając do pewnego etapu zadania zatrzymują się i nie są w stanie pójść dalej, gdyż nie znają, bądź też nie potrafią zastosować kolejnego wzoru. Można zatem powiedzieć, że głównymi wrogami w matematyce są logika oraz kreatywność. Czy można zatem powiedzieć, że niektórzy są po prostu do matematyki „stworzeni”, a inni nie i należy się z tym pogodzić?

            W mojej opinii zdecydowanie nie. Jestem przekonany, że przynajmniej na poziomie szkoły średniej każdy, podkreślam, każdy z uczniów ma odpowiednie zasoby inteligencji i kreatywności, by rozwiązać większość problemów zawartych w zadaniach. Niemniej, ktoś może słusznie zauważyć, że rzeczywistość nie wydaje się pokrywać z moją tezą. Jestem jednak przekonany, że kilka prostych rad jest w stanie z największego wroga matematyki zrobić niezłego ucznia.

            Zacznijmy od tego, czym jest matematyka. Ja osobiście rozumiem ją jako szereg prostych, wzajemnie powiązanych działań. Problemem jest ich mnogość, gdyż cała matematyka, niczym natura, tworzy ogromny system, w którym wszystkie działy są wzajemnie ze sobą powiązane. Oznacza to, iż ogromne znaczenie mają podstawy. I to na wielu płaszczyznach. Po pierwsze i najważniejsze – jeśli nie będziesz potrafił zagadnienia podstawowego, to nie jesteś w stanie pojąć rozszerzonego. Nawet jeśli nauczysz się wzorów na pamięć, nie przekujesz ich w poprawne rozwiązanie zadania bez znajomości podstaw zagadnienia. Ponadto, to właśnie podstawy mają być początkiem rozwiązywania każdego z zadań. Wielokrotnie zdarzyło mi się, iż nie znałem szybkich, skomplikowanych, bądź opartych na zaawansowanych wzorach rozwiązań, ale udawało mi się doprowadzić do poprawnego wyniku właśnie poprzez odwoływanie się do wiedzy niemal podstawówkowej, takiej jak twierdzenie pitagorasa, czy stosunki boków w trójkącie o danych kątach. Przykładowo: gdy moi koledzy wyliczają kolejne sinusy i cosinusy w trójkącie o kątach 90, 60 i 30 stopni, ja robię to zawsze za pomocą stosunku boków w trójkącie. W ten sposób nie tylko rozwiązuję zadanie, ale robię je szybciej niż inni. Podstawy są najważniejsze, musisz je znać aby rozwiązywać zadania. Zresztą, widząc nieudane sprawdziany większości ludzi, dostrzegam iż to, co jest przerabiane w liceum, mają opanowane, ale nie potrafią przekuć tego na odpowiedzi, gdyż brakuje im podstaw.

            Kolejną bardzo ważną radą jest szukanie alternatyw. Powiedzmy sobie szczerze – mózg każdego z nas działa inaczej. Mamy inne zdolności, odmienne odczucia, czy poglądy. Wynika z tego, że każdy z nas myśli w inny sposób. Nie oznacza to, że mamy sprzeciwiać się nauczycielom – wszak to oni na podstawie swojej wiedzy i doświadczenia wybierają te sposoby rozwiązań, które odpowiadają największej ilości uczniów. Nie ma jednak rzeczy, które odpowiadają wszystkim. Jeżeli zatem znasz podstawy zagadnienia, słuchasz uważnie na zajęciach a pomimo tego niewiele rozumiesz, udaj się prosto do znajomego, czy Internetu. Tylko nie po gotowy wynik, a po sposób rozwiązania, gdyż znaczącą większość zadań można rozwiązywać na wiele sposobów. Powinieneś też spróbować wymyślić własne rozwiązanie! Polecam, dopiero wtedy matematyka naprawdę daje satysfakcję. Szukanie alternatyw jest fantastyczne, gdyż nie tylko pozwala nam uprościć zagadnienie, ale również w znaczącym stopniu rozwiązuje problem blokady, gdyż jeśli nauczysz się szukać alternatyw, nie będzie dla ciebie kłopotem porzucenia pewnego sposobu myślenia i spróbowanie od nowa w inny sposób. Bardzo często ratuje cię to również w chwili kryzysu na sprawdzianie.

            Mimo, iż matematyka opiera się przede wszystkim na logice, trzeba się jej w pewien sposób wyuczyć. Dlaczego? Gdyż bardzo ważna jest szybkość. Najlepiej byłoby mieć wyrobiony automatyzm w każdym typie zadań, jednak to niemożliwe. Aby mieć czas na zastanowienie nad bardziej skomplikowanymi aspektami, musisz nie tylko znać podstawy, ale również mieć je silnie ugruntowane. Chodzi o automatyzm. Każdego z nas może zatrzymać jakieś zagadnienie. Jednak jeżeli stracisz czas na zastanawianie się nad twierdzeniem pitagorasa, wzorem skróconego mnożenia czy deltą, znacząco zmniejszysz swoje szanse na znalezienie alternatywy. Ponadto, gdy szukasz alternatywy, warto zacząć od rozważenia najprostszych rozwiązań, a aby dostrzec możliwość ich wykorzystania, trzeba mieć je dobrze opanowane. Uczymy się wielu przedmiotów, ale myślę, że każdy jest w stanie wygospodarować czas, który pozwoli mu na oswojenie się z filarami matematyki. Dopiero znając je można skutecznie myśleć nad rozwiązaniami kreatywnymi.

            Kolejną kwestią jest cel. Wiele osób po przeczytaniu polecenia ma problem z poprawnym zdefiniowaniem tego, co ma być rozwiązaniem. Tu ponownie bardzo przydaje się regularne szlifowanie matematycznego rzemiosła, gdyż najłatwiej pojąć cel zadania, jeśli się już rozwiązywało podobne, bądź tożsame, ale oparte na innych wartościach. Jeśli staniemy w sytuacji, w której musimy rozwiązać zadanie na już, a nie możemy posiłkować się zasobami wewnętrzmymi, należy uważnie wczytać się w treść i zastanowić, dokąd zmierzamy.

            Moją ostatnią radą jest uporządkowanie wiedzy. Jeżeli masz przed sobą zadanie, które wymaga obliczenia danej zmiennej, przypomnij sobie wszystkie wzory związane z tą zmienną. Możesz je wypisać gdzieś na boku, jeśli ci wygodnie. To pozwoli ci uświadomić sobie potencjalne ścieżki rozwiązania zadania oraz to, w którym miejscu się znajdujesz, ewentualnie jakich wartości będziesz potrzebował.

            Te wszystkie rady są dość… oczywiste i trywialne, niemniej mało kto się do nich stosuje, a to naprawdę o wiele lepszy i co najważniejsze wydajniejszy sposób na naukę matematyki, niż wkuwanie kolejnych niezrozumiałych zagadnień i działów. Warto pamiętać, że matematyka to wielki zbiór prostych elementów ułożonych w ogromną całość. Trzeba zatem przede wszystkim skupić się na podstawach i dopiero do nich dokładać rzeczy bardziej skomplikowane. Jeśli masz problem z pitagorasem, nie rzucaj się na głęboką wodę. To będzie ogromny i co gorsza, daremny trud. Ogarnij podstawy i na ich bazie buduj rozwiązania kolejnych zadań. Będziesz w szoku, jak wiele zadań da się wykonać używając najprostszych metod.

Kamil Kremer, 3bT5

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *