Jak myśleć o matematyce?
Kilka prostych porad dla ludzi, którzy nie lubią matmy
Mówi się, że matematyka jest królową nauk. Już najwybitniejszy grecki filozof, Arystoteles mówił, iż „matematyka jest miarą wszystkiego”. Trudno z się z tym nie zgodzić – wszelkie nauki ścisłe oraz cała myśl techniczna oparte są niejako na matematyce. Nie dziwi zatem, że w szkołach na całym świecie poświęca się jej mnóstwo uwagi. Niestety, dla wielu osób jest ona przekleństwem – matematyka wymaga bowiem zrozumienia pewnych zagadnień, których znaczna część osób nie potrafi pojąć. Niemniej matematyka, przynajmniej na poziomie szkolnym jest nauką, którą zrozumieć może każdy z was. Zadaniem tego artykułu będzie odczarowanie matematyki i stworzenie modelu myślenia, dzięki któremu nawet najbardziej uprzedzona do matmy osoba będzie w stanie się z nią oswoić.
Czytaj dalej Jak myśleć o matematyce?Wszędobylska liczba π
Co jest liczba π?
Liczba π zwana inaczej ludolfiną to najpopularniejsza stała matematyczna. Definiowana jest jako stosunek obwodu koła do długości jego średnicy.
Wartość liczby π
π ≈ 3,141592653589793238462643383279502884197169…
W obliczeniach najczęściej korzysta się z przybliżonych wartości 3,14 lub 22/7.
Symbol π wprowadził walijski matematyk Williams Jones w 1706 roku, a rozpowszechnił ją Leonhard Euler.
Liczba π nazywana jest stałą Archimedesa lub ludolfiną na cześć Ludolpha van Ceulena. Obaj obliczyli wartości przybliżone liczby, Ceulenowi udało się wyznaczyć aż 35 miejsc po przecinku.
Występowanie liczby π
Liczba π występuje w geometrii, analizie matematycznej, teorii liczb, rachunku prawdopodobieństwa, wzorach demograficznych, równaniach grawitacji Einsteina, zasadzie nieoznaczoności kwantowej Heisenberga.
Najczęściej używane wzory matematyczne zawierające liczbę (na poziomie szkoły średniej)
Pole koła o promieniu r
Pole elipsy o osiach a i b
Objętość kuli o promieniu r
Pole powierzchni kuli o promieniu r
Objętość walca o wysokości H i promieniu podstawy r
Pole powierzchni walca o wysokości H i promieniu podstawy r
Liczba e występuje we wzorze Eulera zwanym „największym wzorem matematyki” wiążącym najsłynniejsze liczby.
Święto liczby π i jego znaczenie
Święto liczby π obchodzone jest 14 marca. Święto to zostało zapoczątkowane w 1988 roku przez Larry’ego Shaw, pracownika naukowego San Francisco Exploratorium, pierwszym centrum naukowym na świecie. Wybrano 14 marca ze względu na zapis dat w formacie amerykańskim (14 marca zapisuje się jako 3.14). Święto liczby π uznano za oficjalne w 2009 roku w USA, uchwałą Izby Reprezentantów.
Celem obchodów święta liczby π jest popularyzacja matematyki.
Ciekawostki
- William Shanks w XIX wieku obliczył pierwsze 707 cyfr π ręcznie, niestety popełnił błąd po 527 miejscu.
- W pierwszych 31 cyfrach po przecinku π nie ma zer.
- Najwięcej cyfr liczby π wyliczył Peter Trueb. 11 listopada 2016 roku w wyniku komputerowych obliczeń uzyskał aż 22,5 biliona cyfr po przecinku liczby π.
- Egipcjanie przybliżenie liczby π obliczali ze wzoru . Wiele budowli egipskich, z piramidami na czele, kryje dobrze przybliżoną wartość π w różnych relacjach pomiędzy wymiarami tych obiektów.
- Genialny starożytny matematyk Archimedes w celu wyliczenia przybliżenia liczby π tworzył kolejne wielokąty wpisane w okrąg oraz opisane na okręgu i obliczał ich obwody. Wykreślił on wielokąt foremny o 96 bokach. W ten sposób uzyskał następujące przybliżenie .
- π jest pierwszą literą greckiego słowa περίμετρον – perimetron, czyli obwód, obrzeże.
- Liczba π jest wspomniana w Biblii. „Następnie sporządził odlew “morza” o średnicy dziesięciu łokci, okrągłego, o wysokości pięciu łokci i o obwodzie trzydziestu łokci. (II Księga Królewska, Rozdział 7, Werset 23) Okrąg o średnicy dziesięciu łokci miał mieć obwód trzydziestu łokci, takiego przybliżenia liczby π używali Babilończycy.
- Liczba π jest liczbą niewymierną (nie można jej przedstawić jako iloraz dwóch liczb całkowitych).
- Jest liczbą przestępną (nie istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych, którego liczba π byłaby pierwiastkiem).
- Nie można znaleźć prawdziwego obwodu lub obszaru okręgu, ponieważ nigdy nie możemy znaleźć prawdziwej wartości π.
- Średni stosunek długości doliny rzeki do długości rzeki równy dokładnie π.
- W matematyce π jest czynnikiem, występującym w wynikach licznych całek, sumach szeregów itp. Jest stosowana w rachunku z użyciem liczb urojonych.
- Liczba π jest związana z rachunkiem trygonometrycznym, który stosowany jest w elektronice, fizyce falowej, medycynie i astronomii.
- π pojawia się w rachunku prawdopodobieństwa. Np. liczba 6/ π2 to prawdopodobieństwo, że dwie losowo wygenerowane liczby nie będą miały wspólnego dzielnika innego niż jeden – czyli są liczbami pierwszymi.
- Z liczbą π związane jest nierozwiązywalne zagadnienie o nazwie kwadratura koła. Polega ono na wykreśleniu kwadratu o tej samej powierzchni co koło.
- W roku 2015 w Dniu Liczby π wystąpiła kombinacja cyfr daty i godziny, odzwierciedlająca kolejne cyfry liczby π: 3.14.15 9:26:53,58
- Około 40 cyfr po przecinku pozwala określić obwód obserwowalnego Wszechświata z dokładnością do rozmiaru pojedynczego atomu.
- NASA wystarczy nawet kilkanaście cyfr rozwinięcia liczby π, by nie zepsuć Międzynarodowej Stacji Kosmicznej i innych pojazdów/sond kosmicznych.
- Fundamentalne stałe fizyczne i matematyczne, wyliczane przez komitet CODATA, wykorzystują znajomość π do 32 cyfr po przecinku.
- Przenikalność magnetyczna próżni wynosi 4 π * 10-7.
- π występuje w stałej dielektrycznej zwanej stałą Coulomba.
- Liczba π pojawia się we wzorach na promień atomu czy rozmiar elektronu.
- π jest czynnikiem w stałej kosmologicznej i we wzorze opisującym zasadę nieoznaczoności Heisenberga.
- Liczba sekund w roku to 365·24·60·60=31 536 000 co w przybliżeniu daje π * 107*c, gdzie c oznacza prędkość światła (w kilometrach na sekundę).
- 1 rok świetlny równa się w przybliżeniu π·107·c (km).
- Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartości liczby π. Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat.
- Aktorka, doktor matematyki Danica McKellar, zaśpiewała fragment liczby π do melodii z Dziadka do orzechów Czajkowskiego.
- 14 marca 1979 roku urodził się Albert Einstein.
MDN