Przybliżanie wartości liczby √2

Liczba √2 jest prawdopodobnie najstarszą liczbą niewymierną.

Rozwinięcie √2 z dokładnością do 65 miejsca po przecinku wynosi:

1,41421 35623 73095 04880 16887 24209 69807 85696 71875 37694 80731 76679 73799…

Dobrym przybliżeniem wymiernym √2 jest \inline \frac{99}{70} , to błąd wartości względem wartości rzeczywistej jest mniejszy niż 1/10000.

Czytaj dalej Przybliżanie wartości liczby √2

Obliczanie logarytmów bez kalkulatora

Magiczna liczba e

Liczba e może być zdefiniowana na kilka równoważnych sposobów.

  1. Jako granica ciągu
    e = \lim_{n\rightarrow \infty } 1(+\frac{1}{n})^{n}
  2. Jako suma szeregu
    e = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\cdots
  3. Z pomocą całki, jako jedyną liczbę rzeczywistą spełniając równanie
    \int_{1}^{e}\frac{1}{x}dt=1
  4. Za pomocą funkcji, jako taki argument funkcji
    f(x)=x^{\frac{1}{x}}     Wartość liczby e

    e=2,71828182845904523536028747135266249775724709369995…

    Liczba ta najczęściej nazywana jest liczbą Eulera, choć wynalazł ją Neper i powinna być nazywana liczbą Nepera.

    Czytaj dalej Obliczanie logarytmów bez kalkulatora

Konwerter obrazu na tekst z pomocą królowej nauk

Konwerter obrazu na tekst to program zamieniający piksele w pliku graficznym na tekst wyrażony znakami ascii w notatniku. Co prawda taka aplikacja nie ma zbyt wielu zastosowań, ale stanowi miłe, krótkie ćwiczenie w operowaniu na obrazie oraz plikach. Dla przykładu tak wygląda działanie omawianego programu.

Czytaj dalej Konwerter obrazu na tekst z pomocą królowej nauk

Matematyka w justowaniu

Byłbym w stanie zaryzykować stwierdzenie, że każda aplikacja, która komunikuje się z użytkownikiem za pomocą interfejsu, zawiera w sobie tekst.

Chcąc by z naszych programów korzystało się z uśmiechem na ustach, powinniśmy przestrzegać pewnych zasad estetyki, a umiejętność wyrównywania tekstu z pewnością w tym pomoże.

Czytaj dalej Matematyka w justowaniu

Prawdopodobieństwo jako podstawa sztucznej inteligencji w grze z elementami RNG

Podejmowanie decyzji to niekiedy bardzo ciężki i złożony proces. Jako że nam ludziom często zdarza się stawać w sytuacjach w których musimy wybierać, opanowaliśmy tę umiejętność naprawdę porządnie. Komputer jednak wykonuje tylko nasze polecenia, więc jego poziom samodzielnego podejmowania decyzji jest zerowy. To my musimy poinstruować naszą sztuczną inteligencje jakie kroki będzie miała podjąć, by osiągnąć oczekiwany rezultat. Pomijamy tu oczywiście algorytmy samouczące, które korzystając z wcześniej przygotowanych materiałów szkoleniowych, opracowują odpowiedni schemat działań. My skupimy się na prostym algorytmie opartym na drzewie zachowań, w którym to my będziemy musieli krok po kroku określić zachowania sztucznej inteligencji.

Czytaj dalej Prawdopodobieństwo jako podstawa sztucznej inteligencji w grze z elementami RNG

Tajemnicza liczba π

Każdy z Was na pewno już słyszał o liczbie π. Występuje ona w wielu wzorach matematycznych, np. na pole koła, objętość walca, jest przykładem liczby niewymiernej. Większość osób pamięta, że π to w przybliżeniu 3,14. Datę 14 marca zapisuje się w notacji amerykańskiej jako 3.14 i dlatego wtedy obchodzi się Dzień Liczby π. Z tej okazji piecze się okrągłe placki i dyskutuje o dziwnych właściwościach tej liczby. Po raz pierwszy Dzień Liczby π obchodzono w San Francisco w roku 1988 i uznano go oficjalnym świętem.

Dlaczego π jest tak wyjątkowa, że jako jedyna liczba ma swoje święto? Spróbujmy poznać ją trochę bliżej

Czytaj dalej Tajemnicza liczba π

Wzory skróconego mnożenia, trójkąt Pascala i dwumian Newtona

W szkole uczymy się m.in. następujących wzorów skróconego mnożenia.

0  (a+b)0=1
1  (a+b)1=a+b
2  (a+b)2=a2+2ab+b2
3  (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

Pamiętajmy, że a i b oznaczają dowolne wyrażenia algebraiczne lub arytmetyczne.

Jaki związek mają one z trójkątem Pascala i dwumianem Newtona?

Czytaj dalej Wzory skróconego mnożenia, trójkąt Pascala i dwumian Newtona