Obliczanie logarytmów bez kalkulatora

Magiczna liczba e

Liczba e może być zdefiniowana na kilka równoważnych sposobów.

  1. Jako granica ciągu
    e = \lim_{n\rightarrow \infty } 1(+\frac{1}{n})^{n}
  2. Jako suma szeregu
    e = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\cdots
  3. Z pomocą całki, jako jedyną liczbę rzeczywistą spełniając równanie
    \int_{1}^{e}\frac{1}{x}dt=1
  4. Za pomocą funkcji, jako taki argument funkcji
    f(x)=x^{\frac{1}{x}}     x > 0
    dla którego wartość tej funkcji jest największa

Wartość liczby e

e=2,71828182845904523536028747135266249775724709369995…

Liczba ta najczęściej nazywana jest liczbą Eulera, choć wynalazł ją Neper i powinna być nazywana liczbą Nepera.

Czytaj dalej Obliczanie logarytmów bez kalkulatora

Wzory skróconego mnożenia, trójkąt Pascala i dwumian Newtona

W szkole uczymy się m.in. następujących wzorów skróconego mnożenia.

(a+b)0=1
(a+b)1=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

Pamiętajmy, że a i b oznaczają dowolne wyrażenia algebraiczne lub arytmetyczne.

Jaki związek mają one z trójkątem Pascala i dwumianem Newtona?

Czytaj dalej Wzory skróconego mnożenia, trójkąt Pascala i dwumian Newtona